อัลบิสตันเข้าร่วมทีมแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดในฐานะเด็กฝึกหัดของสโมสรในเดือนกรกฎาคม 1972 เมื่ออายุ 15 ปี ก่อนที่จะผันตัวมาเป็นนักฟุตบอลอาชีพในเดือนกรกฎาคม 1974 หลังจากที่สโมสรตกชั้นสู่ดิวิชัน 2 ในฤดูกาล 1973–74[4] เขาประเดิมสนามให้กับทีมชุดใหญ่ของแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดในลีกคัพรอบ 3 เจอกับคู่แข่งร่วมเมืองอย่างแมนเชสเตอร์ซิตีในปี 1974 เขาลงเล่น 485 นัดตลอด 14 ฤดูกาลโดยเล่นเป็นแบ็กซ้ายและยิงได้ 6 ประตู เขาช่วยให้สโมสรคว้าแชมป์เอฟเอคัพ 3 สมัยในปี 1977, 1983 และ 1985

อัลบิสตันออกจากแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดในเดือนสิงหาคม 1988 เพื่อเข้าร่วมทีมเวสต์บรอมมิชอัลเบียน ซึ่งคุมทีมโดยรอน แอตกินสัน อดีตผู้จัดการทีมปีศาจแดง แบบไม่มีค่าตัว เมื่อถึงเวลาที่เขาออกจากโอลด์แทรฟฟอร์ด เขาเป็นผู้เล่นที่รับใช้สโมสรยาวนานที่สุดในทีมและเป็นผู้เล่นคนเดียวที่เหลืออยู่จากยุคทอมมี โดเชอร์ตี